Cálculo de la distancia mínima entre placas solares

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En el siguiente post voy a hablar de la distancia mínima que debe haber para que una fila de placas solares no proyecte sombras sobre las que está detrás. Esto se produce cuando la inclinación de placas posee una inclinación distinta a la de la superficie donde van a ir instaladas. Por ello, es fundamental calcular una distancia mínima que nos permita aprovechar al máximo la superficie disponible y al mismo tiempo evitar la proyección de sombras entre filas.

Cálculo de la distancia mínima según IDAE

El IDAE en su Pliego de Condiciones Técnicas de Instalaciones Conectadas a Red, establece una fórmula sencilla para calcular la distancia mínima. Según éste, la distancia mínima deberá garantizar un mínimo de 4 horas de sol en torno al mediodía del solsticio de invierno. La distancia mínima “d” deberá ser superior al valor obtenido por la siguiente expresión:

d = h / tg (61º-Ф); para cubierta horizontal

idae2

Siendo:

h = la altura de la placa respecto a la horizontal

Ф = latitud del lugar

d = distancia mínima

Ahora bien, está fórmula sólo es válida para superficies planas u horizontales, y cuyo azimut no difiera mucho de 0º. Esto es muy importante porque mucha gente suele aplicar esta fórmula de manera indiscriminada cuando el propio IDAE especifica que tiene limitaciones.

“Si los módulos se instalan sobre cubiertas inclinadas, en el caso de que el azimut de estos, el de la cubierta, o el de ambos, difieran del valor cero apreciablemente, el cálculo de la distancia entre filas deberá efectuarse mediante la ayuda de un programa de sombreado para casos generales suficientemente fiable, a fin de que se cumplan las condiciones requeridas.”

Cálculo de la distancia mínima en superficies inclinadas

La resolución de este problema ha de hacerse mediante el estudio geométrico de la superficie de trabajo, por lo que a modo de ejemplo tomaremos los datos de un edificio y lo desarrollaremos.

tejado

Inclinación cubierta (i) = 20º

Acimut (Ү) = -26,73 E

Latitud = 38,79 N

Superficie disponible (La zona amarilla-anaranjada)

Dimensiones de la placa fotovoltaica: 90 cm ancho x 150 cm de alto.

Inclinación óptima: 30,46º ≈ 30º

Geométricamente el problema se representa así:

geometria

El dato a calcular es d, que es la distancia mínima entre placas fotovoltaicas. Geométricamente se obtiene que:

d = 1,25 * (d1 + d2) = 1,25 * L * [sen(α – i) / tg(h + i)  + cos(α – i)]

Siendo:

L = longitud de la placa

α = inclinación óptima de la placa respecto a la horizontal

i = inclinación de la superficie

h = altura solar

d = es la distancia mínima para que no se proyecten sombras en el día más desfavorable del mes más desfavorable (21 de diciembre), a las 12 de la mañana. Sin embargo, algunos autores recomiendan ampliar esta distancia un 1,25 para evitar o reducir las sombras en diciembre y a primeros de eneros durante las primeras y últimas horas del día. Es opcional.

La altura solar “h” depende de la latitud del lugar y la declinación solar. Ésta se calcula mediante la siguiente fórmula:

h = (90º + Ф + δ)

Siendo:

Ф = latitud del lugar

δ = declinación solar (ángulo entre la línea Sol-Tierra y el plano ecuatorial celeste)

declinacion

La declinación solar varía a lo largo de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, alcanzando valores máximos en los solsticios de verano (δ = 23,45º)  y mínimos en invierno (δ = -23,45º), y valores nulos en los equinoccios (δ = 0º). Aunque la declinación varia se puede suponer que permanece constante a lo largo de un día.

A nosotros nos interesa la declinación solar del día más desfavorable, pues será el día donde la radiación solar incida sobre nuestra superficie con el menor ángulo, que es el 21 de diciembre (solsticio de invierno) y cuyo valor es  -23,45º.

Aplicando la fórmula h = (90º + Ф + δ) se obtiene que:

h = (90 – 38,79 – 23,45) = 27,76º

Aplicando la fórmula dmin = 1,25 * L * [sen(α – i) / tg(h + i)  + cos(α – i)] se obtiene que:

d = 1,25 * 1,50 * [sen(30 – 20) / tg(27,76 + 20)  + cos(30 – 20)] = 2,14 m

d1 = 1,25 * 1,50 * [sen(30 – 20) / tg(27,76 + 20)] = 0,30 m

d2 = 1,25 * 1,50 * cos (30 – 20) = 1,85 m

Siguiendo el mismo procedimiento y posicionando las placas de forma horizontal nos queda que:

d = 1,29 m

d1 = 0,18 m

d2 = 1,11 m

También es interesante calcular su proyección sobre el plano horizontal. No es necesario, aunque es un dato muy útil a la hora de trabajar sobre plano. Se calcula en este caso multiplicando cada valor por el cos (i). En la siguiente tabla se muestra los resultados:

cubierta3

tabladeses

¿Horizontal o Vertical?

Una buena pregunta que muchos no tienen en cuenta es qué posición deberían tener las placas: horizontal o vertical. Por normal general podemos decir que si colocamos las placas de forma horizontal tendremos más filas pero menos placas por filas, por el contrario si las colocamos de forma vertical tendremos menos filas pero más placas por filas. La respuesta objetiva a esa pregunta sólo puede hacerse calculándolo:

Longitud disponible= (7,95 /2) / cos20 = 4,23 m (La mitad de la cubierta dividido entre 2 e aplicándole su inclinación)

Vertical = d + d2= 3,99  ≤ 4,23 (2 filas)

 2d + d2 = 6,13 ˃ 4,23 (3 filas) X

Horizontal = d + d2 = 2,39 ≤ 4,23 (2 filas) √

       2d + d2 = 3,68 ≤ 4,23 (3 filas)

       3d + d2 = 4,96 ˃ 4,23 (4 filas) X

Si el valor estuviese muy próximo al valor límite se recomiendo tomarlo como no válido.

Podemos ver de primeras que habrá más filas en posición horizontal que en posición vertical, pero ¿Cuantas placas habrá por fila? Para ello es necesario estudiar la superficie donde irán instaladas las placas, puesto que habrá incluso lugares donde por obstáculo, debilidad o mal estado de la superficie no se podrá instalar placas.

Conclusiones

La distancia mínima a calcular puede ser algo tedioso pero es muy importante para evitar sombras y optimizar al máximo la superficie disponible. El estudio geométrico de la superficie donde irán instaladas las placas es fundamental, esto es mucho mejor que aplicar fórmulas empíricas que muchas veces solo sirven para casos específicos (como el del IDAE).

Hay que procurar cumplir con una de las exigencias del CTE “la distancia mínima deberá garantizar un mínimo de 4 horas de sol en torno al mediodía del solsticio de invierno”, porque si no nuestra instalación no será válida.

En el próximo post de energía solar hablare un poco sobre el estudio de la superficie, pues es otro aspecto importante en el cálculo de instalaciones de placas solares.

Bibliografía

IDAE. Pliego de Condiciones Técnicas de Instalaciones de Instalaciones Conectadas a Red. PCT-C-REV – julio 2011. [Consulta: 08/01/2014]. Disponible en: http://www.idae.es/index.php/id.29/relmenu.327/mod.pags/mem.detalle

REAL DECRETO 314/2006, de 17 de marzo, por el que se aprueba el Código Técnico de la Edificación (CTE), en concreto el Documento Básico «DB – HE Ahorro de Energía – HE 5». [Consulta: 05/01/2014]. Disponible en: http://www.codigotecnico.org/web/recursos/documentos/

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5 comentarios sobre “Cálculo de la distancia mínima entre placas solares

    Jose escribió:
    16 julio, 2015 en 12:28

    No soy capaz de sacar esta cuenta por mucho que lo intento, utilizando las propiedades de sumas trigonométricas, d = 1,25 * 1,50 * [sen(30 – 20) / tg(27,76 + 20) + cos(30 – 20)] = 2,14 m, sin embargo la distancia parcial d2 = 1,25 * 1,50 * cos (30 – 20) = 1,85 m si sale, pero sin usar las propiedades de suma trigonométrica

      Raúl Rufo respondido:
      16 julio, 2015 en 20:57

      Hola Jose, Mira las cuentas están bien. Recuerda que tg(h + i) = z/d1, y sen(α – i) = z / L, tan sólo tienes que despejar d1 y obtendras la fórmula anterior.

    Hugo Unda escribió:
    12 abril, 2016 en 16:18

    esta formula sirve para chile

    Carlos Luna escribió:
    22 julio, 2016 en 05:54

    Disculpe, me pudiera ayudar la azotea de mi negocio es pequeña y no puedo instalar una estructura muy elevada. y consumo mucha electricidad, la latitud donde estoy es 21.51 el panel mide 100 cm x 200 cm, el angulo que me recomendaron es 27 grados. (55 cm del suelo) a que distancia mínima puedo instalar un panel del otro. agradezco de antemano la atención al comentario. saludos

      Marc escribió:
      22 junio, 2017 en 11:00

      Como se calcula la distancia minima en una instalación en una superfície plana pero con azimut diferente de 0 grados?

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