Introducción a la teoría de circuitos – conceptos fundamentales II

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Una vez que hemos entendido que es una carga eléctrica, la tensión (diferencia de potencial eléctrico) y la corriente, estamos preparados para entender qué es la energía eléctrica y cómo se comporta en un circuito eléctrico. A continuación se van a ver los siguientes conceptos:

  • Energía eléctrica.
  • Resistencia eléctrica.
  • Ley de Ohm.
  • Efecto Joule y potencia eléctrica.
  • Fuente de voltaje y de corriente.

Energía eléctrica

¿Cómo obtienen la energía los dispositivos en un circuito eléctrico? Evidentemente de la carga que circula por el circuito. Todas las cargas eléctricas que salen del generador vuelven al mismo tras recorrer el circuito, pero con menos energía de la que tenían al salir porque han cedido energía durante su recorrido.

electricidad

Debido al principio de conservación de la carga, los electrones no pueden desaparecer en su recorrido por el circuito. Todos los electrones que salen de un borne del generador llegan al otro borne tras completar el recorrido por el circuito.

¿Qué es lo que hace que los electrones se muevan de un borne a otro? Pues la diferencia de potencial entre un borne a otro, o sea, la tensión. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico.

Resistencia eléctrica

Cuando las cargas eléctricas circulan por un circuito pueden chocar con las partículas que constituyen el material. A la magnitud que cuantifica la oposición que presenta un material al paso de la corriente eléctrica se la denomina resistencia y se define como la oposición que ofrece un conductor al paso de corriente. Su unidad de medida son los ohmios (Ω) en el SI.

Su magnitud depende de tres magnitudes: longitud del conductor (L), sección del conductor (S) y naturaleza del material (ρ).

A partir de estas magnitudes puede determinarse el valor de la resistencia:

R = ρ * (L/S)

Donde la resistencia se mide en ohmios (Ω), la resistividad en (Ω*mm2/m), la longitud en metros (m) y la sección en (mm2)

La siguiente figura muestra el símbolo de circuito para una resistencia:

resistencia

Ley de Ohm

Ahora sabemos que en un circuito, si existe una diferencia de potencial entre A y B, existirá un movimiento de electrones (I) a través del conductor que une ambos puntos, pero al mismo tiempo sabemos que el material por el cual se mueven los electrones presentará una cierta resistencia al paso de electrones, que transformaran la energía eléctrica en calor.

ohm

Entendemos pues que en un circuito muy básico, debe existir al menos estos tres componentes fundamentales. La fórmula que relaciona estas tres magnitudes fundamentales se llama ley de ohm:

I = (VA – VB) / R = ΔVAB/R

De la anterior fórmula se pueden sacar varias conclusiones:

1)      Cuanto mayor sea la tensión, mayor será la intensidad de corriente.

2)      Si el valor de R es cero, entonces ΔVAB es cero, y el valor de I podría tomar cualquier valor. Este circuito con una resistencia igual a 0 es lo que se denomina cortocircuito. Si tenemos en cuenta el efecto Joule (mirar más abajo), una intensidad elevada produciría una gran cantidad de calor y podría incluso llegar a fundir el conductor por donde circula.

3)     Si el valor de la resistencia tiende a infinito, la intensidad sería cero. En este caso no habria movimiento de electrones, por lo que se puede considerar que el circuito está abierto.

Análisis de circuitos con resistencias agrupadas en serie

Se dice que varios elementos están conectados en serie cuando están unos detrás de otro, tal y como la siguiente figura muestra:

serie

Aplicando el principio de conservación de la carga y el de intensidad, el número de electrones que salen del polo negativo es idéntico al que entran en el polo positivo, por lo que podemos entender que la intensidad (dI = dQ/dt) será la misma tanto en R1 y R2, ósea:

I1 = I2

La diferencia de potencial en cada resistencia dependerá entonces del valor de la resistencia de cada una. Pero la tensión entre los bornes del generador será igual a la suma de la diferencia de potencial de cada resistencia:

ΔV = ΔVAB + ΔVBC

El conjunto de resistencias se puede sustituir por otra, llamada resistencia equivalente (Req), que puede calcularse sumando el valor de todas las resistencias del circuito:

Req = R1 + R2

Análisis de circuitos con resistencias agrupadas en paralelo

Se dice que varios elementos están conectados en paralelo cuando el circuito principal se divide en ramificaciones donde estarán colocadas dichos elementos y se vuelven a unir en sus extremos, tal y como la siguiente figura muestra:

paralelo

A diferencia de lo que pasa cuando conectamos varios elementos en serie, aquí las cargas se reparten entre las ramificaciones presentes y se vuelven a juntar en sus extremos. Por lo que por cada resistencia circulará una intensidad distinta y la suma de ambas será la intensidad total del circuito:

IT = I1 + I2

Las cargas no se reparten por las diferentes ramificaciones de forma aleatoria. Se desplazarán más cargas, es decir, habrá más intensidad por la rama del circuito donde la resistencia sea menor. Y la intensidad será menor por la rama del circuito en la que la resistencia sea mayor. Por tanto, el producto I*R en cada rama del circuito será igual.

ΔV1 = ΔV2

La resistencia total del circuito que nos relacionará la tensión del circuito con la intensidad del circuito se calcula de la siguiente manera:

1/Req = 1/R1 + 1/R2

En el caso de que exista un circuito mixto (paralelo – serie), lo que se debe hacer es resolver los circuitos en paralelo buscando su resistencia equivalente y luego resolver el problema como si fuera dos resistencias en serie.

Efecto Joule y potencia eléctrica

Ya sabemos que gracias a la resistencia de un circuito, cuando por el circula corriente eléctrica parte de la energía se transforma en calor; los electrones en su movimiento chocan con las partículas del conductor, les transmiten parte de su energía y el conductor se calienta.

La energía de la carga eléctrica que se desplaza entre dos puntos de un conducto que se encuentra a distinto potencial viene dada por la expresión:

(VA – VB) = ΔEp / q; despejando (ΔEp) nos queda lo siguiente: ΔEp = (VA – VB) * q

Aplicando el concepto de intensidad q = I * t y el de la ley de ohm (VA – VB) = I * R, nos queda que:

ΔEp = I2*t*R

ΔEp es la energía que se transforma en calor debido al paso de electrones por una resistencia. Habitualmente se suele expresar en términos de potencia (Energía / tiempo).

P = I2 * R

Con la ley de ohm podemos expresar la potencia en función de dos de las tres variables fundamentales:

P = V * I

P = V2 / R

Estas fórmulas sirven también para calcular la potencia eléctrica de un determinado elemento. Ésta se define como la rapidez con la que un aparato eléctrico consume o transforma la energía eléctrica que recibe.

Fuentes de voltaje y corriente

Una fuente eléctrica es un aparato capaz de convertir energía no eléctrica en energía eléctrica y viceversa. Las fuentes son capaces de entregar o absorber energía eléctrica manteniendo ya sea el voltaje o la corriente.

Fuente de voltaje

Como hemos visto, la diferencia de potencial entre dos puntos y unidos mediante un conductor hará que circule una corriente, pero ésta cesará cuando ambos potenciales se igualen. Pues bien, un generador ideal será aquel que es capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, de modo que cuando los electrones salgan del polo negativo y llegen al polo positivo, se mantenga ese desequilibrio. Ésto es lo que denomina fuerza electromotriz y se define como “el número de Julios de energía mecánica, térmica o química que se transforman en energía eléctrica, cuando el generador es atravesado por un culombio.” se mide en voltios.

En efecto, la fuerza electromotriz de una fuente de tensión donde no hay corriente (el circuito está abierto) coincide con el potencial eléctrico porque no se consume energía eléctrica. Pero ¿Y si cerramos el circuito? Ahora lo veremos.

Conectando una resistencia de carga  a una fuente ideal de tensión, la corriente suministrada por esta fuente sería:

resistencia interna

Siendo Ic = V / Rc = e/Rc

Si disminuye la resistencia Rc, la corriente por el circuito aumenta y cuando la resistencia de carga llegara a un valor cero, la corriente tomaría el valor infinito, lo que sería a costa de una fuente de tensión que diera una potencia infinita, lo cual no es posible. La fuente ideal de tensión no puede existir en la videa real, es una mera abstracción.

P = e * Ic = e * ∞ = ∞

En la práctica, la tensión en los bornes de una fuente disminuye al aumentar la corriente en el circuito (por ejemplo una pila). Como el denominador anterior nunca puede tener el valor cero, se supone que este denominador consta de otro sumando llamado resistencia interna de la fuente, de tal forma que la ecuación de la corriente suministrada por la fuente real es:

Ic = e / (Ri + Rc)

Como la tensión que suministra la fuente a la Rc es V = Ic*Rc, la ecuación de definición queda de la siguiente manera:

V = e – Ic*Rc

En efecto, las múltiples resistencias en un circuito provocan una caida de tensión respecto a la fuerza electromotríz que es capaz de suministrar un generador, por esa razón cuando medimos con un voltímetro la tensión en un circuito donde hay presente una resistencia nos da una lectura distinta a la tensión (o f.e.m) que genera la fuente.

Su símbolo en teoría de circuitos es:

fuente tension

Fuente de corriente

Una fuente de corriente ideal es aquella que proporciona energía con una determinada corriente, independientemente de la tensión en bornes. Por consideraciones semejantes a las efectuadas sobre la tensión ideal de tensión, se concluye la imposibilidad de que exista una fuente ideal de intensidad.

La fuente real de corriente está constituida por una fuente ideal y una resistencia en paralelo con ella como se muestra en la siguiente figura. Realmente la fuente de intesidad no existe en la práctica, es un concepto introducido en teoría de circuitos y que tiene gran interés para el estudio de la electrónica para representar transistores, válvulas, etc.

resistencia interna intensidad

El símbolo que representa una fuente de intensidad aparece en la figura anterior. La flecha indica el sentido de la corriente.

Fuentes independientes y dependientes

Las fuentes anteriores son la representación fuentes ideales independientes. Sin embargo, las fuentes ideales de corriente y voltaje pueden describirse también como fuentes dependiente: una fuente dependiente establece un voltaje o una corriente cuyo valor depende del valor de un voltaje o de una corriente en alguna otra parte del circuito (no podemos especificar el valor de una fuente dependiente a menos que conozcamos el valor del voltaje o de la corriente de la que depende).

fuentes2

Fuentes de corriente continua o alterna

La corriente generada por una pila tiene siempre el mismo sentido. Es decir, los electrones siempre salen por el mismo borne y vuelven a entrar por el otro. Se trata de corriente continua porque los electrones siempre tienen el mismo sentido.

corriente continua

Pero también puede ocurrir que la corriente eléctrica no tenga siempre el mismo sentido, sino que varía de manera periódica. En este caso, la llamamos corriente alterna. La frecuencia con la que corriente cambia de giro suele ser 50 veces por segundos en Europa (50 Hz), y 60 veces por segundos en EE.UU (60 Hz).

corriente alterna

 

A continuación os dejo algunos ejemplos prácticos sobre lo visto anteriormente:

1.- Tenemos tres cables distintos de 2 metros de longitud y 0,5 mm2 de sección, cada uno de un material distinto: plata, cobre y aluminio. ¿Cuál conducirá mejor la corriente?

ρ (plata) = 0,016 Ω*mm2/m

ρ (cobre) = 0,017 Ω*mm2/m

ρ (aluminio) = 0,028 Ω*mm2/m

Usamos los valores de la resistividad y los sustituimos en la expresión de la resistencia:

R = ρ * (L / S) = ρ [Ωmm2/m] * 2[m]/0,5[mm2] = 4*ρ [Ω]

Sustituyendo los distintos valores de resistividad nos queda:

R(plata) = 4 * 0,016 = 0,064 Ω

R(cobre) = 4 * 0,017 = 0,068 Ω

R(aluminio) = 4 * 0,028 = 0,112 Ω

El mejor conductor de todos será la plata, pues presenta la menor resistencia de los tres.

2.- En un determinado circuito existe un voltaje de 220 V y una intensidad de 5 A. ¿Cuál debe ser la sección del cable conductor de cobre si sabemos que mide 1 metro?

Aplicando la ley de ohm calculamos la resistencia del cable:

V = R*I; despejando R nos queda que: R = V / I; 220V / 5 A = 44 Ω

Conociendo la resistencia del cable conductor, calculamos su sección:

R = ρ * (L / S); despejando S nos queda que: S = ρ *(L / R) = 0,017 [Ω*mm2/m] * (1 [m] / 44 [Ω]) = 3,86*10-4 mm2, una sección ridícula.

3.- Hallar la resistencia equivalente del circuito

resistencia equivalente

Primero hay que determinar la resistencia equivalentes de las ramas en paralelo:

1 / R234 = 1/R23 + R4; siendo R23 = R2 + R3

1 / R56 = 1/R5 + 1/R6

1/R123456 = 1/R1234 + 1 /R56; siendo R1234 = R1 + R234

 

4.- En el casquillo de una bombilla aparece la inscripción 230 V; 60 W. Con estos datos calcular:

a) La intensidad de corriente cuando se conecta a la tensión indicada.

b) La resistencia de la bombilla.

c) La energía consumida en 6 horas de funcionamiento.

d) La cantidad de calor irradiado en 2 minutos de funcionamiento.

Las indicaciones que aparecen significan lo siguiente:

– La tensión máxima a la que se puede conectar es ΔV = 230V. Si la bombilla se conectara a una tensión daría menos potencia y por lo tanto la bombilla daría menos luz.

– La potencia eléctrica de la bombilla es de 60W.

 

a) La intensidad de corriente que circula por la bombilla cuando se conecta a dicha tensión es:

I = P / ΔV = 60 / 230 = 0,26 A

 

b) La resistencia de la bombilla la calculamos aplicando la ley de Ohm:

ΔV = R * I; R = ΔV / I = 230 / 0,26 = 884,61 Ω

 

c) La potencia eléctrica equivale a la cantidad de energía eléctrica consumida (J) por la bombilla en la unidad de tiempo (s). Por lo que:

P = 60 J / s * 3600 s / 1 h * 6 h = 1296000 J; si quiero expresarlo en kWh:

1296000 J * 1 kJ / 1000J * 1 hora / 3600 s = 0,36 kWh

 

d) El calor que desprende una resistencia se puede determinar aplicando la ley de Joule:

Q = I2 * R * t = (0,26 A)2 * 884,61 Ω *(2 min * 60 s / 1 min) = 7175,95 J

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