Teoría elemental de las turbomáquinas. Triángulo de velocidades y ecuación de Euler

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El intercambio de energía mecánica y de fluido en una turbomáquina se verifica únicamente en el rodete. Los restantes órganos de la máquina por donde circula el fluido son conductos o transformadores de energía que posee el fluido.

El intercambio de energía se obtiene por una acción mutua (acción-reacción) entre las paredes de los álabes y el fluido. La acción resultante del rodete sobre el fluido, será una fuerza, cuyo valor podrá calcularse mediante el principio de la cantidad de movimiento. Calculada esta fuerza, y su momento con relación al eje de la máquina, el cálculo de la energía que la máquina comunica al fluido es inmediato. De la misma manera se obtiene la energía que el fluido comunica a la máquina en una turbina. La energía que el fluido intercambia con el rodete puede ser de dos clases: energía de presión y energía cinética.

La ecuación que expresa la energía por unidad de masa intercambiada en el rodete es la ecuación de Euler. Esta ecuación constituye una base analítica para el diseño del órgano principal de una turbomáquina: el rodete. La ecuación es de tal importancia que recibe el nombre de ecuación fundamental.

El triángulo de velocidades se refiere al triángulo formado por tres vectores de velocidad:

  • c: velocidad absoluta del fluido
  • w: velocidad relativa del rotor respecto al fluido
  • u: velocidad lineal del rotor

El ángulo formado entre la velocidad absoluta y relativa se denomina α y el formado por la velocidad relativa y lineal se denomina β.

triangulo1En este corte transversal de la bomba se representan la trayectoria relativa de una partícula de fluido en su paso por el rodete, la trayectoria absoluta en su paso por el rodete y entrada en la cámara espiral. La trayectoria relativa sigue naturalmente el contorno de los álabes, no así la trayectoria absoluta, porque los álabes del rodete están en movimiento. Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas y relativas coinciden.

triangulo2Como el rodete está girando a una velocidad angular ω, sus álabes tienen en los puntos de entrada la velocidad tangencial u1 (u1=ω*r1). Así pues, el álabe recibe el flujo a la velocidad relativa w1, diferencia vectorial de c1 y u1:

triangulo formula1A la salida del álabe se tiene:

triangulo formula2A la entrada existe un triángulo de velocidades, cuyos lados son c1,u1, y w1; y en el recorrido del flujo a lo largo del rodete, el triángulo va cambiando de forma, resultando al final el de salida, de lados c2,u2, y w2.

Por ejemplo, para una bomba tenemos:

triangulo3Formamos el triángulo de velocidad a la entrada:

triangulo4A la salida tendremos:

triangulo5Entendido el triángulo de velocidades, vamos a explicar la ecuación de Euler.

La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas, tanto térmicas como hidráulicas. Constituye, pues, la ecuación básica para el estudio de bombas, turbinas, expresando la energía intercambiada en el rodete de dichas máquinas.

La ecuación de Euler, por tanto, es aplicable a máquinas térmicas, hidráulicas, generadoras, motoras, axiales, radiales y mixtas.

euler1Para el caso más general de las turbomáquinas de reacción, en las que las presiones de entrada y de salida del rodete son diferentes, la fuerza que actúa sobre los álabes del mismo vendría dada por la expresión:

formula_euler1Ahora bien, las fuerzas p1S1 y p2S2 que actúan a la entrada y salida del rodete, o son paralelas al eje, o cortan perpendicularmente al eje o cortan oblicuamente al eje. En cualquier caso, sus proyecciones sobre la dirección de u y/o su momento respecto al eje de giro es nulo: no contribuyen al par motor. Este par es provocado solo por las fuerzas mc1 y mc2 tanto en máquinas de acción como de reacción.

Las componentes tangenciales mcu1 y mcu2 son las únicas que producen trabajo cuando el rodete gira. El momento resultante respecto del eje de giro, o par motor M, que originan estas fuerzas sería la diferencia entre el momento M1 a la entrada y el momento M2 a la salida:

formula_euler2En turbinas, el momento disminuye a lo largo del rodete y el par motor resulta positivo (M>0); y en bombas ocurre lo contrario (M<0).

Por lo tanto, tendríamos que el trabajo interior en el eje del rodete que se consigue por cada kg de fluido que pasa por su interior es:

formula_euler3Si el desarrollo se hace para una bomba en lugar de para una turbina, se llega a la misma expresión, pero el trabajo será negativo.

Existe una segunda forma de la ecuación de Euler:

formula_euler4Bibliografía

Mataix, C; Turbomáquinas hidráulicas; Ed. ICAI, Madrid, 1975. 1349 pp.

Agüera Soriano, J; Mecánica de fluidos incompresibles y turbomáquinas hidráulicas; Ed. Ciencia 3, Córdoba, 4ª edición. 1996, 700 pp.

Mataix, C; Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas; Ediciones del Castillo, Madrid, 2ª edición, 1986. 651 pp.

 

 

 

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8 comentarios sobre “Teoría elemental de las turbomáquinas. Triángulo de velocidades y ecuación de Euler

    Gabriel escribió:
    24 octubre, 2014 en 22:25

    Genial!! Muy buena info para entender bien algunos conceptos claves de turbo maquinaria. Saludos!

    Pablete escribió:
    17 noviembre, 2014 en 15:52

    Muy bien explicado, por fin un sitio donde se entiende perfectamente. Buen Trabajo ^^

      Felipe Martín-Serrano respondido:
      18 noviembre, 2014 en 11:08

      Gracias Pablo. Intentamos siempre que los temas sean fáciles de entender. Un saludo

    ele escribió:
    20 enero, 2015 en 23:03

    hola buenas tardes¡ me puedes ayudar con un problema?
    llevo toda la tarde con el y no lo consigo sacar.

    “Sabiendo que la variación de la componente tangencial del gas en un rotor de turbina es de 500 m/s, en un motor que al 100% gira a 32.000 r.p.m. Hallar la potencia por unidad de gasto, sabiendo que el radio de la turbina es de 80 cm.”

      Felipe Martín-Serrano respondido:
      21 enero, 2015 en 17:08

      Hola. Ahora mismo con esos datos no se me ocurre como calcular la potencia. Cuando tenga un rato le echo un vistazo, a ver si te puedo ayudar. Un saludo

    ele escribió:
    21 enero, 2015 en 19:02

    muchas gracias¡¡ seria una gran ayuda

    willy escribió:
    24 febrero, 2017 en 15:23

    buenos dias amigo me han pedido curvas caracteristicas,parametros de trabajo, triangulo de velocidades, diagrama de trabajo de las turbinas hidraulicas ….te agradeceria si me pudieras ayudar porfavor

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