Balance de materia. Resolución de problemas

Posted on Actualizado enn

Un proceso químico se caracteriza por el hecho de que los compuestos que participan en el no pueden destruirse, debido a la ley de conservación de la materia. Esto implica que un compuesto que se introduzca en una unidad podrá reaccionar con otro elemento, acumularse en el interior del recinto y no salir, o bien salir sin reaccionar.

entrada salida

Pues bien, para determinar la cantidad de sustancias que entran y salen en un proceso químico se lleva a cabo un balance de materia, que no es otra cosa que un inventario aplicado a una sustancia en un volumen de control. “Controlar las gallinas que entran y las que salen”.

Los diferentes términos que se ilustran en la imagen sirven para establecer la ecuación mediante la cual se lleva a cabo los balances de materia:

ecob

Es decir, lo que entra al sistema del componente i, unido a la masa de i que aparece por reacciones químicas en el interior del sistema, debe salir o de lo contrario se está acumulando en su interior.

Los términos de la ecuación anterior pueden referirse a:

  1. La masa o moles totales del sistema
  2. La masa o moles de un compuesto químico
  3. La masa o moles de una especie atómica
  4. Volúmenes

Es de especial interés estudiar la ley de conservación de la materia en un sistema abierto formado por una conducción de sección variable donde sólo existe intercambio de fluido con el exterior a través de las secciones S1 y S2, pero pudiendo intercambiar calor con el exterior e incluso se prevé la presencia de una máquina capaz de aportar o eliminar energía mecánica del sistema.

seccion

Pero ¿qué es lo que entra, lo que sale, lo que se genera y lo que se acumula?

Lo que entra y lo que sale de un componente i determinado, despreciando el movimiento por convención natural, no son otra cosa que caudales másico.

m = ρ (kg/m3)*v(m/s)*S(m2)

Luego:

ec2

Lo que se acumula (miT [kg]) es la diferencia entre la cantidad de propiedad que existe en los límites del volumen de control en dos momentos diferentes.

d(miT)/dt

Y lo que se genera se puede expresar mediante la variable rim como la masa del componente i producida por unidad de volumen y de tiempo (kg/m3s), la ecuación resultante nos quedaría de la siguiente forma:

ec11

O sea;

ec4

En régimen estacionario las propiedades no varían con el tiempo, por lo que d(miT)/dt = 0:

ec12

Si no existe reacción química rim = 0, podremos concluir que lo que entra es igual a lo que sale.

Pasos para la resolución de problemas:

Para plantear correctamente un balance de materia es recomendable seguir los siguientes pasos:

1º) Identificar las operaciones básicas que se están llevando a cabo y dibujarlo.

2º) Identificar las distintas corrientes que participan en él y dibujarlo, escribiendo su valor en caso de ser conocido.

3º) Identificar los distintos compuestos que participa en cada corriente, indicando su porcentaje o valor.

4º) Escoger una base de cálculo y referir a ella todos los términos del balance. En función de los datos iniciales deberemos elegir una de las siguientes:

  • Una determinada cantidad de uno de los componentes de la mezcla que no sufra reacción química y que entre y salga del sistema con el mismo caudal y formando parte de la misma corriente.
  • Una determinada cantidad de una de las corrientes de entrada o salida del sistema, teniendo preferencia aquella de la que se conozcan el mayor número de datos.
  • Un determinado espacio de tiempo.

5º) Escribir las ecuaciones correspondientes y resolver el balance de materia. Se puede hacer el balance de materia al proceso completo, o bien a una operación básica concreta, según se desee.

ecob

Ejemplos

Una pirita de hierro tiene la siguiente composición en peso: Fe 40,0%; S 43,6%; 16,4% material inerte. Esta pirita se quema con un 100% de exceso de aire sobre la cantidad requerida para quemar todo el hierro a Fe2O3 y todo el azufre a SO2. Supónganos que no se forma nada de SO3 en el horno. Los gases formados pasan al convertidor, donde se oxida el 95% del SO2 a SO3. Calcular la composición de los gases que entraron y que abandonaron el convertidor.

PASOS

balance de materia

1º) Identificar las operaciones básicas que se están llevando a cabo y dibujarlo.

2º) Identificar las distintas corrientes que participan en él y dibujarlo, escribiendo su valor en caso de ser conocido.

3º) Identificar los distintos compuestos que participa en cada corriente, indicando su porcentaje o valor.

4º) Escoger una base de cálculo y referir a ella todos los términos del balance.

Elegiremos como base de cálculo 100 kg de pirita, ya que la composición de éste está expresada en porcentaje en peso y nos facilitará los cálculos.

5º) Escribir las ecuaciones correspondientes y resolver el balance de materia.

Base de cálculo: 100 kg de pirita.

ENTRADAS AL HORNO

Fe que entra en el horno: 40 kg (hay que pasarlos a moles para posteriormente calcular la composición de los gases que entran en el convertidor). 40/55,85 = 0,715 kmol

S que entra al horno 43,6 kg; 43,6/32 = 1,362 kmol

O2 teórico (para la formación de Fe2O3) = 0,715 * 3/4 = 0,566 kmol

O2 teórico (para la formación de SO2) = 1,362 kmol

O2 teórico total = 1,898 kmol.

O2 exceso = O2 teórico + %exceso de aire * O2 teórico = 1,898 + 100/100 * 1,898= 3,787 kmol

N2 que entra en el aire (3,787)*79/21 = 14,28 kmol.

Mat inerte: 16,4 kg.

SALIDA DEL HORNO

SO2 formado en el horno = 1,362 kmol

O2 que sale sin reaccionar = 3,787 – 1,898 = 1,898 kmol

N2 que sale del horno = 14,28 kmol

Mat inerte = 16,4 kg.

Total de gases que salen del horno = 1,362 + 1,898 + 14,28 = 17,54 kmol

Composición de los gases que entran en el convertidor

%SO2 = 1,362/17,54*100 = 17,54%

%O2 = 1,898/17,54*100 = 10,83%

%N2 = 14,28/17,54*100 = 81,40%

SALIDA DEL CONVERTIDOR

SO3 formado en el convertidor = 1,362 * 95/100 = 1,294 kmol

SO2 sin reaccionar en el convertidor = 1,362 * 5/100 = 0,0681 kmol

O2 consumido en el convertidor = 1,362/2 * 95/100 = 0,64695 kmol

O2 sin reaccionar = 1,898 – 0,6495 = 1,25105 kmol

N2 que pasa sin reaccionar = 14,28 kmol

Total de gases que salen del convertidor: 1,2939+0,0681 + 1,25105 + 14,28 = 16,89305 kmol

%SO3 = 1,2939/16,89305*100= 7,660%

%SO2 = 0,0681/16,89305*100 = 0,403%

%O2 = 1,25105/16,89305*100 = 7,406%

%N2 = 14,28/16,89305*100 = 84,53%

A la cámara de combustión de una caldera se alimenta una mezcla gaseosa formada por propano y oxígeno, con un 80% del primero, que se quema con un 200% de exceso en aire. Sabiendo que un 80% del propano se transforma en CO2, un 10% en CO y el resto permanece sin quemarse, se desea calcular la composición del gas de combustión.

C3H8+5O2 -> 3CO2 + 4 H2O

C3H8 + 7/2O2 -> 3CO + 4H2O

ej2ob

Base de cálculo 100 kmoles mezcla gaseosa

Entra a la caldera:

20 kmoles O2

80 kmoles de C3H8

AIRE:

O2t = 5*80 – 20 = 380 kmoles (O2 necesario para comb completa).

O2r = O2t + 200%O2t = 380 + 2*380 = 1140 kmol

N2 = 1140 * 79/21 = 4289 kmol

Balance de CO2

E – S + G = A; S = G

3*80*80% = 192 kmol

Balance de CO

E – S + G = A; S = G

3*80*10% = 24 kmol

Balance de H2O

E – S + G = A; S = G

4*80*80% + 4*80*10% = 288 kmol

Balance de C3H8

10%*80 = 8 kmol

Balance de N2

4289 kmol

Balance de O2

20 + 1140 – (5*80*80% + 7/2*80*10%) = 812 kmol

Número totales de moles = 5613 kmol

Porcentajes:

%CO2 = 192/5613 = 3,42%

%CO = 24/5613 =0,43%

%H2O = 288/5613 = 5,13%

%C3H8 = 8/5613 = 0,14%

%O2 = 812/5613 = 14,47%

%N2 = 4289/5613 = 76,41%

Considérese un sistema de evaporador y cristalizador como el de la figura posterior en el que se tratan 10000 kg/h de una disolución que contiene un 20% de soluto en peso. La disolución concentrada con un 50% en peso sólido que sale del evaporador se lleva al cristalizador donde se enfría, cristalizando el sólido y extrayéndose los cristales con un 4% de agua. La disolución saturada, conteniendo 0,6 kg de sólido por kg de agua, se recircula, incorporándose a la corriente de alimento del evaporador. Se desea calcular los caudales de sal húmeda producida de disolución recirculada y de agua evaporada.

ej3ob

Base de cálculo: 1 hora

Balance en el sistema entero

Balance total (kg)

10000 = C + W

Balance soluto (kg)

20%10000 = 96%C

C = 2083,33 kg

W = 7916,67 kg

Balance evaporador

Balance total (kg)

10000 + R = W + D; 2083,33 + R = D

Balance soluto (kg)

20%10000 + X * R = 50%D;

Siendo X un valor de concentración en peso, 0,6 de soluto por cada 1,6 de disolución (0,6 de soluto + 1 de disolvente de agua), o sea, 0,6/1,6.

D = 9751 kg

R = 7668 kg

Bibliografía

– Wikipedia. Mass balance. [Consulta: 23/10/2014]. Disponible en: http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_balance

– Universidad de Castilla-La Mancha. Tema 4: Balance de materia. [Consulta: 23/10/2014]. Disponible en: http://www3.uclm.es/profesorado/giq/contenido/fund_quimicos/Tema_4.pdf

Wikipedia. Gasto másico. [Consulta: 23/10/2014]. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Gasto_m%C3%A1sico

Universidad de Sevilla. Operaciones básicas / Tema 2. Leyes de Conservación. [Consulta: 23/10/2014]. Disponible en: http://ocwus.us.es/arquitectura-e-ingenieria/operaciones-basicas/contenidos1/tema2/pagina_03.htm

ProcesosBio. Balance de Masa. [Consulta: 23/10/2014]. Disponible en: http://procesosbio.wikispaces.com/Balance+de+Masa

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s