Semejanza en turbomáquinas hidráulicas (I): Condiciones de semejanza

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Las leyes de semejanza son una buena herramienta para analizar el comportamiento de las turbomáquinas, ya sea para comparar entre sí las de una misma familia geométricamente semejante o para analizar una de ellas cuando se la hace funcionar en condiciones diferentes. Además el ensayo con modelos sigue siendo el procedimiento habitual para el diseño definitivo de las turbomáquinas.

Las consideraciones generales de semejanza hidráulica aplicadas a las turbomáquinas, intentan describir el funcionamiento de una máquina dada, por comparación con el funcionamiento de otra máquina modelo, o bien de la misma máquina bajo condiciones de operación modificadas, tales como un cambio de velocidad de rotación o en el salto.

Para que la predicción del comportamiento de una máquina de tamaño natural (prototipo) a partir de los ensayos realizados con un modelo sea válida, exige en general 3 condiciones:

  • Semejanza geométrica
  • Semejanza cinemática
  • Semejanza dinámica

La semejanza geométrica en una turbomáquina hidráulica exige que toda la parte de la máquina ocupada por el flujo se realice a escala en el modelo.

La semejanza cinemática se reduce a que en todos los puntos, y en particular en la entrada y salida del rodete los triángulos de velocidad sean semejantes. Las velocidades fluidas deberán tener la misma dirección en puntos homólogos, lo que significa que no solo las velocidades totales deberán cambiar proporcionalmente, sino también sus componentes.

triangulos semejanzaEn cuanto a la semejanza dinámica, tenemos que no solo las superficies sino también las fuerzas que actúan sobre un fluido deben estar similarmente dispuestas.

En principio, la semejanza lógica para las turbomáquinas con flujos subsónicos, como son la mayoría, es la de Reynolds:

semejanza1Sin embargo, a menos que se trate de fluidos con mucha viscosidad cinemática, los números de Reynolds en turbomáquinas suelen resultar lo suficientemente elevados como para que casi no influyan en la semejanza. Para prototipos de gran tamaño como son las turbinas hidráulicas, dicha semejanza exigiría ensayar el modelo muy revolucionado. En efecto, para puntos homólogos en modelo y prototipo se tendría que verificar:semejanza12si νm=νp tenemos:

semejanza13

Si n es el número de revoluciones por minuto (rpm), la velocidad tangencial u sería:

semejanza14

Para que se de semejanza cinemática en turbomáquinas solo vamos a exigir:

  • Semejanza geométrica

semejanza15

  • Condiciones análogas de funcionamiento (triángulos de velocidades semejantes)

semejanza16

Existen fórmulas empíricas para estimar la variación del rendimiento en función de la relación lineal Lp/Lm=λ ; por ejemplo la de Moody, que es aceptable para turbinas y para bombas:

semejanza17

Relación de velocidades y alturas

semejanza18

Relación de velocidades y revoluciones

semejanza19

Para finalizar, simplemente aclarar que todos los términos con subíndice (m) se refieren a valores de la máquina y los términos con subíndices (p) se refieren a valores del prototipo.

Bibliografía

Apuntes de Turbomáquinas y Máquinas Hidráulicas

Agüera Soriano, J; Mecánica de fluidos incompresibles y turbomáquinas hidráulicas; Ed. Ciencia 3,  Córdoba, 4ª edición. 1996.

Rodríguez,  C;  Máquinas Hidráulicas, tomo I, CEILP, (La Plata, 1986).

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